All About For Topic Number Series Reasoning

प्रिय विद्यार्थियों,

हमें पता हे की परीक्षा के लिए तर्कशक्ति परीक्षण ( Reasoning ) एक बहुत ही महत्वपूर्ण विषय हे तो आज हम इस पोस्ट में आपके लिए Reasoning के टॉपिक शृंखला परीक्षण ( Number Series ) जो की एग्जाम के लिए बहुत ही ज्यादा इम्पोर्टेन्ट हे वो लेकर आये हे जिसमे बताये हुए सभी प्रकार के फ़ॉर्मूलास और सभी प्रकार के क्वेश्चन अंसवेरस आपकी एग्जाम के लिए बहुत ही ज्यादा प्रभावी होने वाली हे तो ध्यान से पढ़े और अच्छे से अपनी परीक्षा की तैयारी को जारी रखे।

आपके लिए इस ब्लॉग में रीजनिंग के इस टॉपिक्स शृंखला परीक्षण Number Series Reasoning with Types, Tips & Examples के बारे में सभी प्रकार की जानकारी दी जाएगी साथ ही में आपको हर प्रकार के क्वेश्चन जो की परीक्षा में पूछे जाते हे वो बताये जायेंगे जिससे की आपको परीक्षा की तैयारी करने में बहुत ही आसानी और समज आ जाएगी की किस प्रकार परीक्षा में पूछे गए प्रश्नो का जल्दी से कैसे जवाब देना हे और कैसे हमे परीक्षा पेपर को जल्दी से पूर्ण करना हे तो आप आराम से ध्यान से यहा दिए हुए सभी प्रकार की टॉपिक्स से संबधित जानकारी को पढ़े पर अच्छे से परीक्षा के लिए त्यार रहे।

आपको हम और हमारी टीम सभी प्रकार के विषय के नोट्स टॉपिक्स के ब्लॉग आर्टिकल हमारी वेबसाइट पर धीरे धीरे सम्पूर्ण उपलब्ध करवा देंगे जिससे की आप आसानी आपकी एग्जाम में आने वाले विषय प्रशनो का आसानी से जवाब दे पावो और आपके लिए ये सभी प्रकार के टॉपिक बहुत ही ज्यादा महत्वपूर्ण हे तो आप अच्छे से पढ़े और आराम से परीक्षा में आये प्रशनो का उतर देवे जिससे की आपको परीक्षा में जल्दी से सफलता मिल जाये।

शृंखला निर्माण परीक्षण लगभग सभी प्रतियोगी परीक्षाओं की दृष्टि से महत्त्वपूर्ण है। इसमें क्रमबद्ध रूप से अक्षरों या संख्याओं को व्यवस्थित किया जाता है। इसमें कुछ अक्षरों या संख्याओं की जगह रिक्त स्थान दिये होते हैं, जिन्हें परीक्षार्थी को क्रम के आधार पर भरना होता है।

श्रृंखला निर्माण परीक्षण (Number Series Reasoning ) तीन प्रकार की होती हैं –

(1) संख्या या अंक श्रृंखला (Number Series)
(2) अक्षर शृंखला (Alphabet Series)
(3) संख्या-अक्षर मिश्रित शृंखला (Number-letter mixed series)

(1) संख्या या अंक श्रृंखला (Number Series)

अंक श्रेणियों से तात्पर्य वे श्रेणियाँ हैं जिनमें विभिन्न अंकों को एक निर्धारित क्रम में प्रस्तुत किया जाता है। इस परीक्षण में परीक्षार्थी को उस क्रम का पता लगाकर अज्ञात संख्या को मालूम करना होता है। अंक श्रेणियाँ निम्न प्रकार दी जा सकती है-

अन्तर श्रेणियाँ (Difference Series)

ये निम्र प्रकार की होती हैं-
(i) समान अन्तर वाली श्रेणियाँ:- इस प्रकार की श्रेणियों में दो क्रमागत संख्याओं में समान अन्तर होता है। अज्ञात संख्या पिछली ज्ञात संख्या में उक्त समान अन्तर जोड़कर / घटाकर ज्ञात की जा सकती हैं।

उदाहरण- (1) 3, 8, 13, 18, 23, ?
(A) 25 (B) 27 (C) 30 (D) 28

हल (D): श्रेणी को देखने पर ज्ञात होता है कि श्रेणी का प्रत्येक आगामी अंक पिछले अंक से पाँच अधिक है जो निम्न प्रकार स्पष्ट है-
8-3-5-18 – 13 = 5
13-8-523 – 18 = 5
अतः आगामी अंक 23+5-28 होगा।

उदाहरण-  (2) 15, 25, 35, 45 …..

हल: इस शृंखला में प्रथमं पद 15 द्वितीय पद 25 है तथा द्वितीय पद- प्रथम 25-15 10 इसी प्रकार तृतीय पद- द्वितीय पद – 35-25 – 10, इस प्रकार दोनों में सार्वअन्तर 10 आता है। अतः 45 के बाद अगला पद 45 + 10 – 55 होगा।

उदाहरण- ( 3 ) 23, 15, 7, ?, -9
(A) 0 (B) – 1 (C) 1 (D) – 2

हल (B): इस श्रेणी में अगला अंक पिछले अंक से 8 कम है, जो कि निम्न प्रकार स्पष्ट है- 23 – 15 – 8, 15-7-8.
अतः अज्ञात संख्या 7-8 – 1

(ii) असमान अन्तर वाली श्रेणियाँ:- इन श्रेणियों में दो क्रमागत संख्याओं में अन्तर असमान होता है लेकिन यह अन्तर एक निर्धारित क्रम लिए हुए होता है। परीक्षार्थी को उस निर्धारित क्रम का पता लगाकर अज्ञात संख्या ज्ञात करनी होती है।

उदाहरण- (1) 8, 12, 20, 32, ?,68
(A) 48 (B) 45 (C) 42 (D) 50
हल (A): 12 – 8 = 432 – 20 – 12
20 – 12 = 8

उक्त श्रेणी बढ़ते हुए क्रम में है तथा दो क्रमागत संख्याओं के अन्तर में हर बार 4 की वृद्धि हो रही है। अत: 32 के बाद आगामी अन्तर 12 + 4 – 16 होगा। अतः अज्ञात संख्या 32+16-48 होगी।

उदाहरण- ( 2 ) 85 , 79 , 70 , 58 ?
(A) 46 (B) 49 (C) 43 (D) 52
हल (C): 85-79-6, 79-70-9
70-58-12

इस श्रेणी में आगामी अंक पिछले अंक से कम है, लेकिन दो क्रमागत संख्याओं के अन्तर में हर बार 3 की वृद्धि हो रही है। अतः 58 के बाद आगामी अन्तर 12+3-15 होगा। अज्ञात संख्या 58-15-43 होगी।

उदाहरण- (3) 17, 24, 29, 32 ?, 32

हल (C): (A) 0 (B) 32 (C) 33 (D) 29
24-17-7, 29-24= 5
32-29-3

श्रेणी बढ़ते हुए क्रम में है, लेकिन दो क्रमागत संख्याओं के अन्तर में प्रत्येक बार 2 की कमी हो रही है। इस प्रकार 32 के बाद अगला अन्तर 3-2-1 होगा। अतः अज्ञात संख्या 32+1 (आगामी अन्तर) = 33 होगी।

गुणन श्रेणियाँ (Product Series) :-

यह ऐसी संख्यात्मक श्रेणी है जिसकी क्रमागत संख्याएँ किसी संख्या का गुणन/भाग अथवा घटते या बढ़ते क्रम में संख्याओं का गुणन/भाग होती हैं। हमें यह क्रम (Pattern) मालूम कर अज्ञात संख्या बतानी होती है। गुणन श्रेणियाँ निम्न प्रकार की हो सकती हैं-

(i) समान संख्या से गुणन वाली श्रेणी:- इसमें श्रेणी के विभिन्न पद पिछली संख्या को एक निश्चित अंक से गुणा करने पर प्राप्त होते हैं।
उदाहरण- (1) 3,9, 27, 81, ?
(A) 162 (B) 64 (C) 729 (D) 243

हल (D): श्रेणी के अध्ययन से ज्ञात होता है कि श्रेणी का प्रत्येक अगला पद पिछले पद को 3 से गुणा करने पर निम्न प्रकार आया है-
9 = 3×3, 27= 9×3, 81= 27×3

अतः अज्ञात अंक पिछली संख्या को 3 से गुणा करने पर ज्ञात होगा जो 81×3 = 243 होगा।

(ii) असमान संख्या से गुणन वाली श्रेणी:- इस प्रकार की श्रेणी में अगली संख्या पिछली संख्यां को अलग-अलग संख्याओं (बढ़ती हुई या घटती हुई) से गुणा करने पर प्राप्त होती है। अतः हमें यह निर्धारित करना होता है कि गुणा करने वाली संख्याओं का क्रम क्या है। उसके बाद अज्ञात संख्या के ठीक पहले वाली संख्या को उस क्रमानुसार संख्या से गुणा कर अज्ञात संख्या निर्धारित कर लेते हैं।

उदाहरण- (1) 7, 14, 42, ?, 840
(A) 126, (B) 154 , (C) 420 , (D) 168
हल (D): श्रेणी के अध्ययन से हम आसानी से ज्ञात कर सकते हैं कि इसका प्रत्येक पद पिछली संख्या को एक निश्चित बढ़ती हुई संख्या से गुणा करने पर आता है जो निम्न प्रकार है- 14=7×2
42=14×3

अतः अज्ञात संख्या पिछली संख्या 42 को 4 से गुणा करने पर आएगी जो 42×4= 168 होगी।

उदाहरण- ( 2 ) 4, 20, 80, 240, 480, ?
(A) 960 (B) 720 (C) 480 (D) इनमें से कोई नहीं
हल (C):- श्रेणी की प्रत्येक संख्या पिछली संख्या को निम्नानुसार गुणा करने पर प्राप्त होती है-
20 = 4×5
240 – 80×3
80 = 20×4
480 = 240×2

इस प्रकार पिछले पद को जिस संख्या से गुणा किया गया है वह 1-1 कम हो रही है। अत: आगामी संख्या पूर्व की संख्या 480 को 1 से (2-1) गुणा करने पर प्राप्त संख्या
480×1- 480 होगी।

मिश्रित श्रेणियाँ (Mixed Series) :- 

इस प्रकार के प्रश्नों में दो श्रेणियों की विभिन्न संख्याओं को क्रमिक रूप से मिला देते हैं। हमें दोनों श्रेणियों की पहचान कर उन्हें अलग करना होता है एवं उनके क्रम को निर्धारित कर अज्ञात संख्या मालूम करनी होती है। मिश्रित श्रेणियाँ निम्न प्रकार की हो सकती हैं-
उदाहरण- ( 1 ) 3, 5, 6, 15, 9, 25, 12, ?
(B) 18 (A) 30 (C) 15 (D) 35

हल (D): प्रश्न को ध्यान से देखने पर हमें उसमें निम्न दो श्रेणियाँ ज्ञात होती हैं, जिनके एक-एक अंक वैकल्पिक रूप से दिये हुए हैं-
(i) 3, 6, 9, 12
(ii) 5, 15, 25, …

प्रथम श्रेणी में पद 3 से बढ़ रहे हैं तथा दूसरी में 10 से। चूंकि दी हुई श्रेणी का अन्तिम ज्ञात पद प्रथम श्रेणी का है अतः अज्ञात पद दूसरी श्रेणी का अगला क्रमिक पद 25+10 = 35 होगा।

उदाहरण- ( 2 ) 1, 2, 2, 6, 4, 18, 8, 54, 16, ?
(A) 164 (B) 132 (C) 108 (D) 162

हल (D): दी हुई श्रेणी निम्न दो श्रेणियों का मिश्रण है, जिसमें वैकल्पिक क्रम में प्रत्येक श्रेणी का एक-एक पद दिया हुआ है।
(i) 1, 2, 4, 8, 16,
(ii) 2, 6, 18, 54, …

मिश्रित श्रेणी का अन्तिम ज्ञात अक्षर प्रथम श्रेणी की संख्या है। अत: अज्ञात संख्या द्वितीय श्रेणी की अगली संख्या 54×3 = 162 होगी।

उदाहरण- ( 3 ) 8, 5, 5, 10, 2, 15, -1, 20, ?
(A) 25 (B) 4 (C) -4 (D) 30
हल (C): उपर्युक्त श्रेणी निम्न दो श्रेणियों की संख्याओं के मिलाने से बनी हैं। इसका प्रत्येक पद वैकल्पिक रूप (Alternatively) से इन श्रेणियों से लिया गया है।

(1) 8, 5, 2,-1,…  (ii) 5, 10, 15, 20

प्रथम श्रेणी में आगामी संख्या पिछली संख्या में से 3 घटाने पर तथा दूसरी श्रेणी में अगली संख्या पूर्व संख्या में 5 जोड़ने पर प्राप्त हुई है। श्रेणी का अन्तिम ज्ञात पद 20 है जो कि दूसरी श्रेणी की संख्या है। अतः अज्ञात संख्या प्रथम श्रेणी का अगला अंक होगा जो कि (-1-3)=-41

अंक श्रेणी में गलत संख्या का पता लगाना : इस प्रकार के प्रश्नों में एक संख्या श्रेणी दी हुई होती है, जिसमें एक संख्या अन्य संख्याओं की तरह निर्धारित क्रम से नहीं होती। हमें वह संख्या ज्ञात कर बतानी होती है, जो इस प्रकार निर्धारित क्रम में नहीं है। इसके निम्न उदाहरण हैं-
उदाहरण- (1) 12, 23, 33, 45, 56, 67
(A) 23 (B) 45 (C) 56 (D) 33
हल (D): श्रेणी के
प्रथम दो पदों का अन्तर 11 है तथा बाद के दो पदों का अन्तर भी 11 है। अतः स्पष्ट है कि श्रेणी के क्रमिक पदों में अन्तर 11 होना चाहिए। श्रेणी की तीसरी संख्या 33 का पिछली व अगली संख्या से अन्तर 11 नहीं है अतः गलत संख्या 33 है।

उदाहरण- ( 2 ) 1,9, 25, 49, 64, 121
(B) 25 (A) 9 (C) 64 (D) 121

हल (C): श्रेणी को देखने से स्पष्ट है कि इसके विभिन्न पद क्रमिक विषम संख्याओं के वर्ग हैं जबकि 64 ऐसी संख्या है जो 8 (एक सम संख्या) का वर्ग है। अतः गलत संख्या = 64

उदाहरण- ( 3 ) 0, 8, 16, 27, 40, 55, 72
(A) 0 (B) 8 (C) 27 (D) 40

हल (B): दी हुई श्रेणी के विभिन्न पदों में अन्तर निम्न प्रकार है- 8-0 = 8
40-27 = 13
16-8= 8
55-40= 15
27-16= 11
72-55= 17

ध्यान से देखने पर स्पष्ट होता है कि श्रेणी के क्रमिक पदों का अन्तर 2-2 बढ़ रहा है। अत: 16 से पूर्व वाली संख्या का अन्तर 9 होना चाहिए तथा उससे पूर्व वाली का 7, इस प्रकार 16 से पूर्व वाली संख्या 16-9- 7 होगी। जबकि श्रेणी में 8 लिखा हुआ है अतः गलत संख्या 8 है।

(2) अक्षर शृंखला (Alphabet Series) :- 

(1) प्रथम प्रकार की अक्षर शृंखला में हिन्दी या अंग्रेजी के Alphabet दिये होते हैं। हमें इनके मध्य अन्तर का पता लगाकर श्रृंखला के अगले अक्षर को ज्ञात करना होता है। इसे हल करने की सबसे सरल व प्रभावी विधि यह है कि पेपर मिलने पर रफ कार्य के लिए निर्दिष्ट स्थान पर A से Z तक अक्षरों को इस प्रकार लिखें –
ABCDEFGHIJKLM
ZYXW VU TSRQP O N

इस प्रकार प्रत्येक पंक्ति में 13-13 अक्षर लिखे गये हैं। सुविधा के लिए इनके ऊपर इनकी क्रम संख्या भी लिख लें-

1  2  3  4  5  6 7 8 9 10 11 12 13
↑  ↑  ↑  ↑  ↑  ↑  ↑  ↑ ↑  ↑  ↑  ↑   ↑
A B  C D E F  G H I J  K L  M

Z   Y   X  W  V  U T S R Q P O N
↓    ↓    ↓   ↓    ↓  ↓   ↓ ↓    ↓    ↓   ↓    ↓  ↓
26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14

ऊपर ध्यान दें की Z के बाद पुन: A प्रारम्भ हो रहा है। इस प्रकार सम्पूर्ण अक्षरों की श्रृंखला को एक चक्र के रूप में माना जाता है। निम्न उदाहरणों में अधिकांश प्रकार जो Pre. B.Ed. के लिए उपयोगी हैं को लिया गया है-

उदाहरण – 1. C, E, G I…में अगला अक्षर क्या होगा।
(A) K (B) F (C) J (D) L
हल (A): उपरोक्त उदाहरण में C प्रथम अक्षर है तथा अगला अक्षर E है अतः इनके मध्य एक अक्षर का अन्तर है इसी प्रकार E व G तथा Gव I के मध्य भी एक अक्षर का अन्तर है। इस प्रकार श्रृंखला में 3, 5, 7, 9, नम्बर के अक्षर है, अतः अगला अक्षर 11 नम्बर का अर्थात् K आएगा।

उदाहरण – V, E, U, F, T, G, S, H………में अगला अक्षर क्या
(A) J (B) M (C) R (D) O

हल (C): उपरोक्त उदाहरण में दो श्रेणियाँ हैं?

प्रथम V, U, T, Sहै तथा द्वितीय E, F, G, H,….
प्रथम श्रेणी में उल्टे क्रम में अक्षरों को लिखा गया है जबकि द्वितीय में सीधे क्रम में।
अतः प्रथम श्रेणी का अगला अक्षर R आएगा।

उदाहरण- 3. AZ, BY, DW, GT, अगला पद ज्ञात करो-
(A) JP (B) KP (C) KS (D) JS
हल (B): प्रस्तुत प्रश्न में 1, 2, 3, 4, पदों के अन्तर से आगे के अक्षर आ रहे हैं –
A+ 1 = B, , B+ 2 = D , D + 3 = G, G+ 4 = K
तथा दूसरे अक्षर में -1, 2, 3, -4 पदों के अन्तर से अक्षर आ रहे हैं
Z – 1 = Y, “Y – 2 = W , W – 3 = T, T –  4 = P
एक श्रृंखला सीधी व दूसरी शृंखला उल्टी चल रही है।

(2) दूसरे प्रकार की अक्षर श्रेणियों में कुछ अक्षरों की एक निश्चित क्रम में पुनरावृत्ति होती है तथा श्रेणी के मध्य में कुछ अक्षरों के लिए स्थान रिक्त होते हैं। हमें उस निर्धारित क्रम का पता लगाकर रिक्त स्थानों में आने वाले अक्षरों को ज्ञात करना तथा सही विकल्प का चयन करना होता है। ऐसे प्रश्नों को शीघ्र हल करने का सबसे आसान तरीका है-
(i) रिक्त स्थानों सहित कुल अक्षरों की संख्या ज्ञात करना ।
(ii) कुल अक्षरों से समान संख्या में अक्षरों के समूह बनाकर उनका क्रम ज्ञात करना।
(iii) इस प्रकार के उदाहरण को हल करने हेतु एक अन्य विधि यह है कि विभिन्न विकल्पों के मान को शीघ्रताशीघ्र रिक्त स्थानों में रखते जाएं तथा सही क्रम को ज्ञात करें।

जैसे निम्न उदाहरण में ccb_c_bacc_a_cba
(A) acbc (B) ccab (C) bacb (D) beca

हल (A): विकल्प (A) का मान रिक्त स्थानों में रखने पर
ccbaccbacc bacc ba
ccba की पुनरावृत्त हो रही है अत: acbc सही है। यदि इससे उत्तर नहीं आता तो दूसरा विकल्प रखा जाता तथा उसकेबाद अन्य।

इसी प्रकार अ…अई अईईई अईईई
(B) ई ई अअई
(A) अई अई अ
(C) ई अ अ अ अ
(D) ई अई अई
में (C) का मान रखने पर क्रम अई अई/ अई ई अ/ अई अई/ अई ई अ बन जाता है।

अक्षर समूह श्रेणियों के बारे में बताये :- 

अक्षर समूह श्रेणियों में अक्षरों के समूहों (3-3, 4-4 या 5-5 अक्षरों के समूह में) की एक श्रेणी दी होती है जिसमें विभिन्न अक्षर समूह एक निश्चित क्रम में आते हैं। साथ ही एक अक्षर के समूह के लिए स्थान रिक्त होता है। हमें इन अक्षर समूहों का एक निश्चित क्रम ज्ञात कर रिक्त स्थान पर आने वाले अक्षर समूह को इंगित करना होता है।

उदाहरण ( 1 ) APZLT, CQYNR, ERXPP, GSWRN, ?
(A) ITVTL (B) ITUTL (C) JTVTL (D) KTUTL

ऐसे प्रश्नों को हल करने के लिए उनके प्रत्येक अक्षर का क्रम (Pattern) ज्ञात कर लेना चाहिए ताकि उसी क्रम (Pattern) के आधार पर अज्ञात शब्द का निर्धारण किया जा सके। इस प्रश्न को निम्न प्रक्रिया से हल कर सकते हैं-

(i) इस प्रश्न में प्रत्येक अक्षर समूह के प्रथम स्थान के अक्षर ACEG हैं जिनके मध्य वर्णमाला (Alphabet) का एक-एक अक्षर BDF क्रमिक रूप से छोड़े गए हैं। अतः G के बाद एक अक्षर-H छोड़कर I अगले अक्षर समूह का प्रथम अक्षर होगा।

(i) शब्द समूहों के द्वितीय स्थान के अक्षर हैं-PQ R S अतः अगले शब्द समूह का दूसरा अक्षर होगा- T तीसरे स्थान के अक्षर हैं- ZYX W

(iii) अत: उल्टे क्रम में W के बाद आएगा- V प्रश्न में दिए हुए विकल्पों में प्रथम तीन अक्षर ITV केवल

(A) में ही हैं अत: सही उत्तर है (A) इस प्रश्न में हमें शेष अक्षरों का क्रम निर्धारण करने की आवश्यकता नहीं है। यदि हमें चौथा अक्षर भी देखना पड़े तो चौथे स्थान के अक्षर हैं- LNPR जिनके मध्य भी एक-एक अक्षर MOQ छोड़े गए हैं।

अतः अगले शब्द समूह का चौथा अक्षर होगा- T यदि हमें पाँचवे अक्षर को देखने की जरूरत भी पड़े तो पाँचवें स्थान पर आए अक्षर हैं- TRPN जो उल्टे क्रम में एक-एक अक्षर छोड़कर आए हैं। अत: अज्ञात शब्द समूह का पाँचवाँ अक्षर होगा- L
अतः रिक्त स्थान पर आने वाला शब्द समूह- ITVTL

उदाहरण (2) ABVUM, BCUTL, CDTSK, DESRJ, ?
(a) EFXQN (B) EFWQN (C) EFSQU (D) EFRQI
हल :
(i) प्रत्येक शब्द समूह का प्रथम अक्षर है- ABCD
अतः अगले शब्द समूह का प्रथम अक्षर होगा – E
(ii)प्रत्येक शब्द समूह का दूसरा अक्षर है- BCDE
अगले शब्द समूह का दूसरा अक्षर होगा – F
(iii) प्रत्येक शब्द समूह का तीसरा अक्षर है- VUTS
अगले शब्द समूह का तीसरा अक्षर उल्टे क्रम में होगा – R
(iv) प्रत्येक शब्द समूह का चौथा अक्षर है- UTSR अगले शब्द समूह का चौथा अक्षर उल्टे क्रम में होगा- Q
उपर्युक्त चारों अक्षर विकल्प (D) में ही हैं। अतः श्रेणी का अगला शब्द EFRQI होगा। उत्तर (D)

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

DMCA.com Protection Status
Scroll to Top